<T->
          Matemtica na Medida 
          Certa 6 ano

          Marlia Centurin
          Jos Jakubovic (jakubo)          
 
          Impresso Braille em 
          7 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          So Paulo, 2009 11 edio 
          Editora Scipione  

          Quinta Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
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          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<P>
          Copyright (C) Marlia 
          Centurin e Jos Jakubovic

          ISBN 978-852627269-9

          Gerente editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Edio:
          Reny Hernandes
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Cira Maria Sanches

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar 
          intermedirio ala "B"
          Freguesia do 
          CEP 02909-900 
          So Paulo -- SP
          Caixa Postal 007
          Tel. (11) 3990-1810
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<P>
                                I
 Sumrio

Quinta Parte

Captulo 5 -- Operaes 
  com nmeros racionais 
 1- Adio e subtrao de 
  fraes ::::::::::::::::::: 389
 2- Multiplicao de 
  fraes ::::::::::::::::::: 400
 3- Diviso de fraes ::::: 409
 4- Adio e subtrao de
  nmeros decimais :::::::::: 418
 Chegue bem pertinho: ao 
  sobre nmeros decimais :::: 428
 5- Multiplicao de nmeros 
  decimais :::::::::::::::::: 430
 Tiro ao alvo: ao sobre 
  multiplicao de 
  decimais :::::::::::::::::: 446
 6- Diviso de nmeros 
  decimais :::::::::::::::::: 447

Captulo 6 -- Tratamento 
  de dados 
 1- Organizao e 
  apresentao de dados ::::: 457
 2- Mdia aritmtica e 
  porcentagens :::::::::::::: 477
 Nmeros de minha turma: ao 
  sobre mdias e 
  porcentagens :::::::::::::: 492

<163>
<tmat. medida c. 6>
<T+389>
Captulo 5 -- Operaes com 
  nmeros racionais

<164>
1- Adio e subtrao de fraes

  Com os nmeros racionais tambm se fazem clculos, como adies, subtraes, multiplicaes e divises. Comearemos com a adio e a subtrao de fraes.
  Como exemplo, vamos efetuar: #;g+#:g.
  Podemos fazer essa adio numa figura, juntando as partes que representam #;g e #:g.

<R+>
_`[{figura: retngulo dividido em sete partes iguais. Duas partes esto pintadas de lils e trs partes de azul_`]
<R->

#;g+#:g=#?g

  Repare que as figuras tambm permitem efetuar a subtrao #:g-#;g.  fcil saber qual  o resultado, no ?

  Na adio ou na subtrao de fraes com denominadores iguais, somamos ou subtramos os numeradores, mantendo o denominador comum.

Exemplo

  Vamos efetuar #?ab+#,ab sem fazer figuras: #?ab+#,ab=#!ab.
  Observe que #!ab  uma frao que pode ser simplificada: #!ab=?66*?126*=#,b
  Ento: #?ab+#,ab=#,b.
<165>
  Agora, vejamos o que acontece com denominadores diferentes. Vamos efetuar #,b+#,c. Repare que no adianta fazer uma figura e juntar as partes correspondentes a cada frao porque meios e teros tm tamanhos diferentes.
  Vamos, ento, fazer o seguinte: trocar as fraes dadas por ou-
 tras, equivalentes, e que tenham um mesmo denominador.
   importante que esse denominador seja mltiplo de 2 e de 3. Por isso, o denominador escolhido ser 6, que no s  mltiplo comum de 2 e 3, mas tambm  o menor mltiplo comum.
  Devemos ter #,b=...~6. Para "ir de 2 para 6", multiplicamos por 3. Logo, o numerador da frao equivalente ser 1'3=3. Isto , #,b=?1'3*?2'3*=#:f.
  Tambm devemos ter #,c=...~6. Para "ir de 3 para 6", multi-
 plicamos por 2, por isso #,c=?1'2*?3'2*=#;f.
  Agora, podemos trocar as fraes iniciais por suas equivalentes e efetuar a adio: #,b+#,c=
 =#:f+#;f=#?f.
  Perceba que a chave para somar ou subtrair fraes de denominadores diferentes  troc-las por fraes equivalentes de mesmo denominador. Se esse novo denominador  o mmc dos denominadores iniciais, dizemos que fizemos uma reduo ao menor denominador comum.
<P>
  Na adio ou na subtrao de fraes de denominadores diferentes:
<R+>
  reduzimos as fraes ao menor denominador comum, obtendo fraes equivalentes s iniciais;
  somamos ou subtramos essas novas fraes.
<R->

Exemplo

  Vamos efetuar: #:d-#,aj.
 mmc(4, 10)=20
<F->
3~4='''~20
204=5
3~4=?3'5*?4'5*=15~20

1~10='''~20
2010=2
1~10=?1'2*?10'2*=20~20

3~4-1~10=15~20-2~20=13~20
Ento: 3~4-1~10=13~20.
<F+>

<166>
<P>
Atividades

<R+>
1. Apresente na forma irredutvel:

_`[{duas figuras descritas a seguir_`]

 I- retngulo dividido em 18 partes iguais, das quais trs esto pintadas.
 II- retngulo dividido em 18 partes iguais, das quais duas esto pintadas.

a) as fraes representadas nas figuras I e II;
 b) a soma dessas duas fraes;
 c) a diferena dessas duas fraes.

2. Efetue as operaes e apresente a resposta na forma simplificada.
 a) #:ac+#?ac
 b) #;i+#!i
 c) #?af+#:af
 d) #!g-#;g
 e) #,,ae-#;ae
 f) #,c+#,d
 g) #,c+#;d
 h) #*aj-#=bj
 i) #,,ah-#?ab
 j) #ba+#,ad

3. Importante!
  A forma mista de qualquer frao corresponde a uma adio de fraes. Assim, 5#;c  igual a 5+#;c. (Lembre-se de que 5  a frao #?a).
  Use essa informao e coloque na forma de frao estes nmeros mistos:
 a) 2#?f
 b) 1#:e
 c) 5#;c

4. A professora escreveu na lousa: #,b+#,b. Lusa, sem pensar, disse que o resultado era #;d, porque somou numeradores e denominadores. A professora no concordou e disse: "Lusa, 
<P>
  #,b+#,b  o mesmo que metade mais metade!"
  Com essa explicao, Lusa deu o resultado sem fazer clculos. Qual  o resultado?

5. Efetue e apresente a resposta na forma simplificada:
 a) #?f-#=ab+#:h
 b) 1-#,aj-#;e

6. Em uma sala de aula de 6 ano, os alunos tm entre 10 e 12 anos. Sabe-se que:
  #,c dos alunos tem 10 anos;
  #,f dos alunos tem 12 anos.
 a) Qual  a frao dos alunos que tm 10 ou 12 anos?
 b) Efetue uma subtrao de fraes e obtenha a frao correspondente aos alunos de 11 anos.

<167>
Pensando em casa

7. O equilbrio na balana: qual frao deixa a balana equili-
  brada?

_`[{desenho de uma balana com dois pratos. Em um deles, esto as fraes: #=f+#:d. No outro, a adio: #?c+'''~'''_`]

8. Que frao irredutvel deve ser colocada no lugar de ...?
 a) #?f+#;ba=...
 b) #*bj-#,,bh=...
 c) ...-#,;be=#,:aej

9. Efetue. (No se esquea: primeiro os clculos dentro dos parnteses.)
 a) `(#:d-#,b`)-#:bj
 b) #:d-`(#,b-#:bj`)
 c) `(#;c+#,f`)-`(1-#:aj`)

10. Marcos errou. Ele calculou #;e+#=ae somando os numeradores e os denominadores, obtendo #*bj.
 a) Esse resultado  maior ou menor que o correto?
 b) Qual  a diferena entre o resultado correto e o que 
  Marcos encontrou?

11. No lugar de ..., coloque nmeros racionais de modo que, em cada linha, em cada coluna e em cada uma das duas diagonais, a soma dos trs nmeros sempre 
  seja 3.

<F->
!:::::::::::::::::::
l #=aj _ ...  _ ...   _
r::::::w::::::w:::::::w
l #:b  _ 1   _ ...   _
r::::::w::::::w:::::::w
l ...  _ ...  _ #,:aj _
h::::::j::::::j:::::::j
<F+>

_`[{o menino pergunta: "Quer uma dica? No problema 11, encontre a soma mgica adicionando fraes da diagonal."_`]

<168>
Desafios e surpresas

1. Malba Tahan escreveu muitos livros contando histrias de Matemtica. A que vamos contar  uma delas, talvez a mais co-
<P>
  nhecida. Tudo se passa num deserto.
  "Um rabe deixara 35 camelos de herana para seus trs filhos: #,b para o mais velho, #,c para o do meio e #,i para o outro. No conseguindo dividir 35 por 2, nem por 3, nem por 9, os irmos comearam a brigar. Um viajante que passava pelo local resolveu o problema da seguinte maneira: primeiro, deu um dos seus camelos aos trs irmos. A herana passou a ser, ento, 36 camelos. O mais velho recebeu #,b de 36, ou seja, 18 camelos; o do meio recebeu #,c de 36, ou seja, 12 camelos; e o outro recebeu #,i de 36, ou seja, 4 camelos. Ento, dos 36 camelos, os irmos levaram 34 camelos (18+12+4). O viajante pegou de volta o seu, escolheu o melhor dos camelos da herana e, feliz, prosseguiu sua viagem: 
<P>
  alm de resolver o problema dos 3 irmos, ele ainda saiu ganhando um camelo."
  Para esclarecer esse mistrio, responda:
 a) Se o rabe tivesse deixado #,g dos 35 camelos para cada filho, quantos dos 35 camelos ficariam "sem dono"?
 b) Se o rabe tivesse deixado #,e dos 35 camelos para cada filho, quantos dos 35 camelos ficariam "sem dono"?
 c) Para que uma parte da herana no fique sobrando, quanto deve dar a soma das trs fraes destinadas aos filhos? Isso acontece no problema?
 d) Que frao da herana estava "sem dono"? Ela correspondia a mais do que um camelo?

_`[{a professora pergunta: "Voc j leu algum livro de Malba Tahan? Trata-se de um pseudnimo sob o qual assinava suas obras o genial educador brasileiro Jlio Csar de Mello e Souza. Sua obra mais famosa, na qual consta o problema anterior, : $"O homem que calculava$"."_`] 
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<169>
2- Multiplicao de fraes

  Certas expresses de nossa lngua correspondem a multiplicaes na linguagem matemtica:
  o dobro de 5  2'5;
  o triplo de 12  3'12.
  Essas expresses multiplicativas podem envolver fraes: 
  um quarto de 20  #,d'20;
  trs stimos de 14  #:g'14.
  Dessa forma, para achar o produto #;c'#;e, podemos calcular #;c de #;e. Esse clculo pode ser feito por meio de figuras. 
 Acompanhe:
  Primeiro, representamos #;e.
<P>
<R+>
_`[{desenho de um retngulo dividido em cinco partes iguais, das quais duas esto pintadas_`]
<R->

  Depois, dividimos cada quinto em 3 partes, ou seja, em teros. A figura ficar dividida em 3"5=15 partes e cada uma  um tero de um quinto.
  Finalmente, assinalamos 2 teros dos 2 quintos, o que corresponde a 2"2=4 partes da figura.
  Concluso: #;c'#;e=#ae.
<170>
  Agora, ateno! Seria possvel fazer essa multiplicao sem ver as figuras? A resposta  sim! Basta observar que, ao efetuar a multiplicao com figuras, multiplicamos os denominadores (3"5) e os numeradores (2"2). Veja o padro: #;c'#;e=?2'2*
 ?3'5*=#ae.

  Para multiplicar fraes, multiplicamos seus numeradores e tambm seus denominadores.

  Por exemplo: #:d'#?g=?3'5*
 ?4'7*=#,?bh.

Uma espcie de simplificao: o 
  cancelamento

  Veja este exemplo: #=c'#:aj=
 =#;,cj=?213*?303*=#=aj
  Nesse caso, simplificamos depois de obter o produto.  mais fcil, no entanto, fazer o *cancelamento*, simplificando antes de efetuar a multiplicao: #=c'#:aj
cancelando o nmero 3, ?7'1*?1'10*=#=aj
  Veja outro exemplo de cancelamento: #;?g'#"ae cancelando (dividindo 25 e 15 por 5) #?g'#"c=#}ba

Atividades

<R+>
12. Use o cancelamento para efetuar:
 a) #?g'#:e 
 b) #:e'#,i
 c) #?ad'#;,h
<P>
 d) #:aj'#?h
 e) #;ae'#*bj
 f) #;;ce'#;"cc

13. Voc sabe que uma potncia indica, de maneira abreviada, uma multiplicao. 
  Exemplo: `(#;e`)3=#;e'#;e'#;e
  Use essa informao e calcule:
 a) `(#;e`)3
 b) `(#:g`)2

<171>
14. A figura I representa #,d e a figura II, a metade de #,d. 

_`[{duas figuras descritas a seguir_`]

 I- um retngulo dividido em quatro partes iguais, com uma delas pintada.
 II- um retngulo dividido em oito partes iguais e s uma delas pintada.
<P>
  Com elas fiz uma multiplicao de fraes: a figura I representa um dos fatores e a figura II, o produto. Que multiplicao eu fiz? Qual  o seu resultado?

15. Na Matemtica, escrevemos o dobro de 15  30 assim: 2'15=30. 
  Agora, usando sempre o sinal da multiplicao *'* e uma ou mais fraes, escreva:
 a) a metade de 100  50;
 b) cinco sextos de 30  25;
 c) a metade da metade  um quarto;
 d) a metade da metade de 28  7;
 e) um quarto de 28  7;
 f) um tero da metade  um sexto;
 g) um tero da metade de 60  10;
 h) um sexto de 60  10.
<P>
16. Responda com uma frao irredutvel:
 a) Quanto  metade da metade?
 b) Quanto  um tero de um tero?
 c) Quanto  dois teros de seis dcimos?
 d) Quanto  um quinto de trs quartos?

17. Clio, Jlio e Hlio esto disputando uma partida de fliperama. Clio tem #;c dos pontos de Jlio, que tem #:d dos pontos de Hlio. Clio tem que frao dos pontos de Hlio?
  Sugesto:
  Veja:
  Clio tem #;c dos pontos de 
  Jlio.
  Jlio tem #:d dos pontos de 
  Hlio.
  Por isso, Clio tem #;c dos #:d dos pontos de Hlio!
  O restante  com voc.
<P>
18. Uma pesquisa com 100 pessoas apontou: #:d das pessoas so esportistas e #;e dos esportistas jogam vlei.
 a) Que frao das pessoas pesquisadas jogam vlei?
 b) Das pessoas pesquisadas, quantas jogam vlei?

19. Ontem, dormi #,d das 24 horas do dia, e estudei #,cf do tempo que estive acordado.
 a) Que frao das 24 horas do dia eu estive acordado?
 b) Que frao das 24 horas do dia eu estudei?
 c) Quanto tempo eu estudei?

<172>
Pensando em casa

20. Efetue:
 a) #?f'#=h
 b) #c'#=ab
 c) #,:bj'#,}i
 d) 2'#;e
 e) 1'#?bb
 f) #=ab'600

21. Para efetuar estas multiplicaes, use o cancelamento. Isso vai facilitar o seu trabalho:
 a) #=;aaa'#,,,aihi
 b) #,;ba'#,ae 
 c) 15'#:e
 d) #,cj'#!e

22. Responda com um nmero racional:
 a) Quanto  o dobro de 10?
 b) Quanto  a metade de 10?
 c) Quanto  o dobro de #=ae?
 d) Quanto  a metade de #=ae?
 e) Quanto  #:e de 600?
 f) Quanto  #?c de 600?
 g) Quanto  #;e de #:d?
 h) Quanto  #e de #,?af?

23. Uma cidade tem #;e da populao do seu estado, que tem #?cb da populao do seu pas. Essa cidade tem que frao da populao do pas?
 24. Para um lanche com amigos, minha me dividiu um bolo em 25 fatias: 15 finas (iguais) e 10 grossas (iguais). Cada fatia grossa valia por duas finas. Meus amigos comeram 5 fatias grossas e 4 finas. Que frao do bolo eles comeram?
 25. As tintas costumam ser vendidas em latas de 1 galo, #,b de galo, #,d de galo e #,h de galo. Veja que 28 latas de #,d de galo so 28'#,d=7 latas de 1 galo.
  Agora, responda:
  30 latas de #,h de galo contm mais ou menos tinta que 3#,b gales?
  Quanto a mais ou a menos?

26. Para voc recordar a raiz quadrada: ?94*=#:b porque `(#:b`)2=#*d.
  Use essa informao e obtenha:
 a) ?259*
 b) ?49100*

27. No primeiro dia, eu li #;e do livro; no segundo dia, li #?h do nmero de pginas que eu tinha lido no primeiro dia.
 a) Que frao do livro eu li no segundo dia?
 b) Que frao do livro eu li nos dois primeiros dias?
 c) No final do segundo dia, eu j tinha chegado  metade do livro?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<173>
3- Diviso de fraes

Inversa de uma frao

  Dizemos que a inversa de #=aj  #,}g. Assim, dada uma frao no nula, obtemos a inversa dessa frao trocando as posies do seu numerador e do seu denominador. Por exemplo:
  a inversa de #;c  #:b;
  a inversa de #"e  #?h.
  Voc vai ver que a frao inversa  importante na diviso de fraes.
<P>
A diviso de fraes

  Algumas divises de fraes podem ser feitas com o uso de desenhos.

Exemplos

1. Vamos efetuar 3#,d.
  Representando 3 com trs retngulos,  possvel ver quantas vezes #,d cabe em 3:

<F->
!:::: !:::: !::::   
l _ _ _ _ l _ _ _ _ l _ _ _ _
l _ _ _ _ l _ _ _ _ l _ _ _ _
h:j:j:j:j h:j:j:j:j h:j:j:j:j
<F+>

  Veja: #,d cabe 12 vezes em 3.
  Para saber quantas vezes #,d cabe em 3, deve-se efetuar a diviso 3#,d.
  Ento: 3#,d=12.
<174>
  Observe que a diviso por #,d tem o mesmo resultado que a multiplicao pelo seu inverso: 3#,d=12 e 3'#a=12.
<P>
 2. Vamos efetuar #;c#,f.
  Representando #;c e #,f com figuras, podem-se ver quantas vezes #,f cabe em #;c:

<F->
    !:::::::::::::::::::::   
#;c l__       _
    h:::::::j:::::::j:::::::j

    !::::::::::::::::::   
#,f l_   _   _   _   _   _
    h:::j:::j:::j:::j:::j:::j

        !::::::::::::::::::   
#f=#;c l____   _   _
        h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

  Veja: #,f cabe 4 vezes em #;c. Logo, 4  o resultado da diviso #;c#,f.
  Observe que a diviso por #,f tem o mesmo resultado que a multiplicao pelo seu inverso: #;c#,f=4 e #;c'#!a=?2'2*?1'1*=4.
<P>
 3. Vamos efetuar #:d2.
  Com figuras, no  possvel ver quantas vezes 2 cabe em #:d, mas podemos repartir #:d em duas partes iguais.
<175>
  Logo, #:d2=#:h.
  Lembrando que 2=#;a, observe que a diviso por 2 tem o mesmo resultado que a multiplicao pelo seu inverso: #:d2=#:h e #:d'#,b=#:h.

A regra prtica

  Para toda diviso de fraes vale esta regra prtica, que ob-
 servamos nos trs exemplos anteriores:

  Para dividir uma frao por outra, multiplicamos a primeira pela inversa da segunda.

  Por exemplo:
  #:e#=d=#:e'#g=#,;ce
  #=cc#;,ee=
<R+>
  Simplificando 55 e 33 por 11 e 7 e 21, por 7: #,c'#?c=#?i
<R->
<P>
Outra maneira de indicar a 
  diviso de fraes

  Sabemos que toda frao indica o quociente da diviso do seu numerador pelo seu denominador. Por exemplo, #:d=34. Ento, o trao da frao representa o sinal de diviso `(`).
  Vamos, por exemplo, calcular o valor da expresso 
#?ab?1-#,h*: #?ab?1-#,h*=#?ab#=h=
 =#?ab'#"g=#?c'#;g=#,}ba.

<176>
Atividades

<R+>
28. Mostre a diviso de #;c por 4. Primeiro, desenhe um retngulo dividido em teros. Depois, divida cada tero em 4 partes iguais. Finalmente, assinale a parte correspondente a #;c4. Que frao  essa?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

29. Examine estas figuras e responda:

<F->
!::::::::::::::::::::::::   
l__        _
h::::::::j::::::::j::::::::j

!::::::::::::::::::   
l_  _  _  _  _  _  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

a) Quantas vezes #,i cabe em #;c?
 b) Qual  o resultado de #;c#,i?

30. Efetue, usando a regra prtica:
 a) #:e#;c
 b) #;e#,b
 c) #:d#;e
 d) #,aj#,}c
 e) #=h#,i
 f) #,;"g#!e
<P>
31. Efetue as expresses. (Relembre: multiplicaes ou divises antes de adies ou subtraes; comece por clculos dentro de parnteses.)
 a) #:e(1-#;aj'2)
 b) 2`(#,g+3'#;g`)

32. Diariamente, um fabricante de vinho reserva 3.750 litros da sua produo para colocar em garrafes de 5 litros cada um e 3.750 litros para colocar em garrafas de #:d de litro cada uma. Faa divises e responda:
 a) Quantos desses garrafes de 5 litros ele produz diariamente?
 b) Quantas dessas garrafas de #:d de litro ele produz diariamente?

33. Calcule o valor das expresses:
 a) ?#,h+#=dj*#,;e
 b) ?#,c+#,d*?#,b+#,c*

_`[{a professora exclama: "Dvidas nas expresses do exerccio 33?  s olhar o final da pgina 408!"_`]

<177>
Pensando em casa

34. Efetue:
 a) #:h#;e
 b) #;e#"ae
 c) #;=e#;:bj
 d) #:aj#=ajj
 e) 3#e
 f) 1#=aj
 g) #=aj3
 h) #,;e6

35. Que frao irredutvel deve ser colocada no lugar de ...?
 a) #:=ea#=he=...
 b) ...#"ba=#=aj

36. Calcule o valor das expresses:
 a) #,c-#:e#;,aj
 b) ?3-#,c#,h*#?f
<P>
37. Voc acha que a diviso sempre d um resultado menor que o dividendo? Explique sua resposta.

38. Seu Manoel, da banca de jornais, est satisfeito: dos 180 jornais que recebeu, 70% foram vendidos pela manh. Responda:
 a) Quantos jornais foram vendidos de manh?
 b) Quantos sobraram?
 c) Escreva a frao que indica quantos jornais restaram.

39. Num filme de TV, o mordomo assassinou seu patro, porque achava que iria receber #,d da herana. No entanto, o patro deixou #;e da herana para serem igualmente divididos entre os oito empregados da casa (um dos quais  o mordomo). O resto da herana, segundo o testamento, deveria ser doado  polcia.
<P>
 a) Que frao da herana foi destinada ao mordomo?
 b) Quantas vezes a quantia destinada ao mordomo cabe na que ele achava que iria receber?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<178>
4- Adio e subtrao de nmeros 
  decimais

  Os nmeros decimais so outro modo de escrever as fraes. Ambos, decimais e fraes, so nmeros racionais.
  Agora, vamos estudar a maneira de fazer clculos com os nmeros decimais. Ao aprender isso, voc vai notar vrias coisas:
<R+>
  em muitos casos, eles se parecem com os clculos com nmeros naturais, que voc j conhece bem; por isso, so mais fceis que os clculos com fraes;
  esses clculos tm muito uso no dia a dia, pois, como j foi dito, os decimais so mais usados que as fraes.
<R->
  S para recordar, repare em quantos lugares aparecem os decimais: nas quantias em dinheiro, nas balanas de supermercados, nas bombas de gasolina...
  Os nmeros decimais formam um sistema posicional. Ento, na adio desses nmeros, precisamos somar: centsimos com centsimos, dcimos com dcimos, unidades com unidades, dezenas com dezenas, centenas com centenas etc. Por isso, escrevemos esses nmeros de modo que uma vrgula fique sobre a outra: assim, as posies de mesmo valor tambm ficaro uma sobre a outra.

Exemplos

1. Vamos efetuar 15,47+6,884. 
<F->

15,47
+6,884
:::::::
22,354
<F+>

  Observe que, na casa dos centsimos, efetuamos: 7+8=15. Encontramos, assim, 15 centsimos. Mas 15 centsimos valem 1 dcimo (10 centsimos) mais 5 centsimos. Ento, no resultado, escrevemos 5 na casa dos centsimos; na conta, acrescentamos 1 na casa dos dcimos. Isso explica o "vai um" da casa dos centsimos para a dos dcimos.
<179>
 2. Vamos efetuar 7-2,3. 
  Inicialmente, escrevemos 7,0 no lugar de 7.
  De 0 no posso subtrair 3. Ento, pedimos 10 dcimos emprestados das 7 unidades. Em outras palavras, vamos trocar 7 unidades por 6 unidades e 10 dcimos.
  Portanto, temos: 7,0-2,3=4,7.

Atividades

<R+>
40. Alimentos orgnicos so aqueles produzidos sem adubos industrializados e sem venenos contra pragas (os agrotxicos). So mais saudveis, mas tambm so mais caros. Fizemos uma pesquisa em um supermercado de Belo Horizonte e vimos estes preos:

_`[{tabela adaptada, formada por trs colunas: alimento, orgnico e convencional_`]

 p de alface -- R$3,00 -- R$1,50
 #,b kg de cenoura -- R$6,80 -- R$3,20
 1 kg de acar -- R$4,00 -- R$1,20

  Preciso comprar 1 p de alface e 2 kg de acar. Comprando produtos orgnicos, gastarei quanto a mais do que se comprar produtos convencionais?

41. A tabela mostra os pases mais populosos da Amrica 
  Latina:

_`[{tabela adaptada, formada por duas colunas: pas e populao em milhes de habitantes_`]

 Brasil -- 183,9
 Mxico -- 108,2
 Colmbia -- 44,4
 Argentina -- 40,4

*Almanaque Abril*. So Paulo: 
  Abril, 2005. p. 640.

a) Quantos milhes de habitantes o Brasil tem a mais que o 
  Mxico?
 b) E em relao  Argentina, quantos milhes a mais?

<180>
42. Nesta figura, usamos nmeros decimais para apresentar as medidas da casa, em metros.

_`[{figura de uma casa; ao lado dela, as seguintes indicaes de medidas: do cho  porta -- 
  2,1 m, da porta ao incio do telhado -- 1,35 m e do incio ao fim do telhado -- 1,80 m_`]
<P>
a) Quanto mede essa casa?
 b) Quanto falta para essa altura atingir 6 metros? Falta mais ou menos de 1 metro?

43. Efetue:
 a) 14,5+3,2 
 b) 14,5-3,2
 c) 21,2+9,96
 d) 21,2-9,96

44. O segmento ^c?{a{b* mede 3,2 cm e o segmento ^c?{b{c*, 2,4 cm. Quanto mede o segmento ^c?{a{c*?
 45. O segmento ^c?{a{b* mede 5,1 cm e o segmento ^c?{c{d*, 2,7 cm. Quantos centmetros ^c?{a{b* tem a mais que ^c?{c{d*?

<F->
r::::::::::::::w
A            B

r:::::::w
C     D
<F+>

Pensando em casa

46. Antes de 1995, a taxa mdia de mortalidade infantil no 
  Brasil superava 35 mortes no primeiro ano de vida, em cada 1.000 nascimentos. Esse valor era muito ruim; s para comparar, por volta de 1970, a taxa do Canad era 19,6. Entretanto, o grfico _`[no adaptado_`] mostra como o pas foi melhorando.
 a) A taxa do Canad era menor que a do Brasil. Isso indica que as condies de vida do 
  Canad eram piores?
 b) Qual  a boa estimativa para a taxa em 2007: 14,5 ou 24,5?
 c) J havamos atingido, em 2007, a taxa que o Canad tinha por volta de 1970?
 d) O grfico mostra que a situao de nosso pas est boa ou que precisa ainda melhorar mais?
<P>
 e) Cite um fato que diminui a taxa de mortalidade infantil.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

47. 
 a) Usando a adio de fraes, com reduo ao menor denominador comum, efetue: #:aj+#?=ajjj.
 b) Usando a adio de nmeros decimais, efetue: 0,3+0,057.
 c) A soma obtida no item *a*  maior, menor ou igual  do item *b*? Explique por qu.

48. A altura de uma casa era 3,42 m. Com a construo de um segundo andar, passou a ser 7,05 m. Responda usando um nmero decimal: quantos metros a altura da casa aumentou?

<181>
49. Efetue:
 a) 16,1-(3,78+10,22)
 b) 38,02-(5,1-1,06)
 c) (38,02-5,1)-1,06
 d) (0,6-0,44)-(10-9,88)

50. Observando o nascimento e o crescimento dos bebs, pode-se dizer que, na mdia, ocorre o seguinte: eles nascem com 0,5 m de altura, crescem 0,15 m no decorrer dos seis primeiros meses de vida e crescem 0,12 m nos seis meses seguintes. Com base nessas alturas mdias, responda:
 a) Na mdia, qual  a altura de um beb de um ano?
 b) Na mdia, quanto precisar crescer ainda um beb de um ano para atingir 1 m de altura?

51. _`[{use a calculadora_`] O salicilato de bismuto composto  um remdio capaz de neutralizar o excesso de acidez estomacal. Veja sua frmula.
  Frmula
  Cada 5 g do p contm:
  Sais componentes da gua de Vichy -- 3,325 g
  Salicilato de bismuto monob-
  sico -- 0,175 g
  xido de magnsio -- 0,200 g
  Carbonato de clcio -- 0,375 g
  Carbonato de magnsio 
  -- 0,310 g
  Hidrxido de magnsio 
  -- 0,250 g
  Hidrxido de alumnio (gel seco) -- 0,350 g
  Atropa Beladona em p (folhas) -- 0,015 g
  Adicione a quantidade em gramas dos componentes e verifique se a frmula est correta. (Repare que a soma deve ser 5 gramas.) 

Desafios e surpresas

2. Responda:
 a) Qual  o menor nmero decimal que, somado a 6,032, resulta em um nmero natural?
<P>
 b) Qual  o menor nmero decimal que, subtrado de 6,032, resulta em um nmero natural?
 c) Qual  o menor nmero decimal, no nulo, que somado a ele mesmo resulta em um nmero natural?

3. No lugar de ..., que nmero decimal devemos escrever?
 a) ...+2,3+5,07=11,1
 b) 7,57+13,6-...=0,02
 c) 21,87-15-...=1,23
 d) `(19,67+...`)-3,2=26,44
 e) 13,38-`(...-2,6`)=11,82
 f) 13,38-`(2,6-...`)=11,82
<R->

<182>
Ao sobre nmeros decimais

Chegue bem pertinho

  Este  um jogo de cartas com o qual a classe toda pode brincar. Para comear, cada um deve confeccionar as suas cartas.
<P>

<F->
!:: !:: !:: !:: !:: !::
l0_ l1_ l2_ l3_ l4_ l5_
h::j h::j h::j h::j h::j h::j

!:: !:: !:: !:: !::: 
l6_ l7_ l8_ l9_ l , _ 
h::j h::j h::j h::j h:::j 
<F+>

  Cada jogador conserva consigo a carta com o desenho da vrgula, e as outras devem ser juntadas e embaralhadas sobre a carteira.
  O professor diz um nmero natural de 1 a 99. Esse nmero, que ficar exposto na lousa, ser o nmero "guia" da rodada. Depois, cada participante sorteia 3 cartas (sem ver!).
  Usando as cartas sorteadas mais a da vrgula, cada jogador deve formar um nmero com as cartas nesta ordem: 

<F->
!::: !::: !::: !::: 
l   _ l   _ l , _ l   _ 
h:::j h:::j h:::j h:::j 
<F+>

  O objetivo  aproximar-se o mais possvel (por falta ou por excesso) do nmero "guia".
  Quem formar o nmero mais prximo vence a rodada.
  Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada.

               ::::::::::::::::::::::::

<183>
5- Multiplicao de nmeros 
  decimais

Multiplicao de nmeros decimais
  por potncias de 10

  Vamos comear multiplicando decimais por 10, 100, 1.000 etc. Para isso, transformaremos os decimais em fraes e efetuaremos as multiplicaes com essas fraes.
  Vamos multiplicar 1,223 por 10, 100 e por 1.000.
  Lembrando que 1,223=1.2231.000, temos:
 1,223'10=1.2231.000'10=
 =1.223100=12,23
 1,223'100=1.2231.000'100=
 =1.22310=122,3
 1,223'1.000=1.2231.000'
 '1.000=1.223

  Multiplicando um nmero decimal por 10, a vrgula avana um algarismo para a direita; por 100, a vrgula avana dois algarismos para a direita; por 1.000, avana trs; e assim por diante.

  Por exemplo:
  0,08'10=0,8
  0,08'100=8
  23,21'1.000=23.210

Multiplicao de dois nmeros 
  decimais

  Para entender como so efetuadas as multiplicaes de dois nmeros decimais, inicialmente vamos transform-los em fraes.

<184>
<P>
Exemplos

<R+>
1. Vamos efetuar 2,5'1,3.
  2,5 e 1,3 :> tem 1 casa 
  decimal
  2,5'1,3=#;?aj'#,:aj=
  =?25'13*100=325100=3,25
  3,25 :> tem 2 casas decimais
<R->
  As casas decimais de um nmero so as posies que ele apresenta depois da vrgula. Observe que, quando efetuamos 2,5'1,3, encontramos uma frao: o seu numerador  25'13 e o seu denominador, 100.
<R+>
 2. Vamos efetuar 1,11'2,003.
  1,11 :> tem 2 casas decimais
  2,003 :> tem 3 casas decimais
  1,11'2,003=111100'2.003
  1.000=?111'2.003*100.000=
  =222.333100.000=2,22333
  2,22333 :o tem 5 casas decimais
<R->
  Observe que, quando efetuamos 1,11'2,003, encontramos uma frao: seu numerador  111'2.003 e o seu denominador, 100.000.
<P>
  A partir de exemplos como esses, chega-se  seguinte generalizao:

  Para multiplicar dois nmeros decimais, multiplique os nmeros da mesma forma que multiplicamos os nmeros naturais; coloque a vrgula no resultado obtido: o nmero de suas casas decimais  a soma dos nmeros das casas decimais dos fatores.

81,57'3,2=261,024
<F->
81,57
"3,2
::::::::
 16.314
+24.471
::::::::
 261,024
81,57 -- 2 casas decimais
3,2 -- 1 casa decimal
2+1=3
261,024 -- 3 casas decimais
<P>
0,21'1,14=0,2394
 1,14
"0,21
:::::::
 114
+228
:::::::
0,2394
1,14 -- 2 casas decimais
0,21 -- 2 casas decimais
2+2=4
0,2394 -- 4 casas decimais
<F+>

<185>
Usando a multiplicao de 
  decimais

  Para encontrar trs dcimos de 40, voc j conhecia dois modos:
<R+>
  #,aj de 40  4, pois 4010=4, ento #:aj de 40  o mesmo que 3'4=12
  #:aj'40=12
<R->
  Agora, temos uma terceira maneira: 0,3'40=12,0
<P>
Ateno

  J mencionamos que toda frao de denominador 100  uma porcentagem.
  Assim, #;,ajj=21%.
  Como #;,ajj=0,21, as porcentagens tambm podem ser escritas na forma de nmeros decimais.
  Por exemplo:
  67%=0,67 
  8%=0,08 
  50%=0,5

Atividades

<R+>
52. Calculando mentalmente:
  Para fazer esses clculos,  s deslocar a vrgula. Faa isso.
 a) 0,003'10
 b) 0,003'100
 c) 0,003'1.000
 d) 1,305'10
 e) 1,305'100
 f) 1,305'1.000
<P>
53. Calculando mentalmente:
  Aqui tambm basta deslocar a vrgula para calcular. Faa 
  isso.
 a) 125,6'0,1 
 b) 125,6'0,01 
 c) 125,6'0,001 
 d) 73'0,1 
 e) 73'0,001
 f) 0,2'0,1
 g) 0,2'0,01
 h) 0,2'0,001

54. Sabemos que 1 quilmetro tem 1.000 metros, isto : 1 km=1.000 m. Por isso, para saber quantos metros h em 3 quilmetros, efetuamos: 
  3 km=3'1.000 m=3.000 m
  Da mesma maneira, encontramos quantos metros h em 2,05 quilmetros. 
  2,05 km=2,05'1.000 m=2.050 m
  Agora, diga quantos metros h em:
 a) 5 km 
 b) 5,1 km 
 c) 13,26 km 
 d) 13,8 km 
 e) 0,8 km
 f) 0,74 km
 g) 0,216 km
 h) 0,0006 km

<186>
55. Nos ltimos anos, uma das invenes que mais afetou a vida das pessoas foi a internet. O uso da internet vem aumentando rapidamente e cada vez mais pessoas, incluindo crianas e adolescentes, acessam a rede de suas prprias casas. O grfico mostra um perodo recente de crescimento dos internautas residenciais de 6 a 14 anos. Observe: 
<P>
_`[{grfico adaptado "Acesso residencial  internet de crianas e adolescentes brasileiros de 6 a 14 anos"_`]

 Fev. 2005 -- 0,89 milho
 Fev. 2006 -- 1,26 milho
 Fev. 2007 -- 1,35 milho

*Ibope/NetRatings*

a) Escreva por extenso os nmeros de internautas dados no grfico. Por exemplo, 1,35 milho fica 1.350.000.
 b) Se um valor passa de 100 para 150, pode-se dizer que cresceu 50% ou uma vez e meia. 
  Uma vez e meia corresponde a multiplicar por 1,5.  verdade que o nmero de internautas mostrado no grfico cresceu mais de 50% de 2005 a 2007?
 c) Sabendo que os internautas residenciais de 6 a 14 anos so quase 10% do total, qual  o total aproximado de pessoas 
<P>
  que acessa a internet na prpria residncia?
 d) A internet traz entretenimento, informao e facilidade de comunicao para a vida das pessoas. Entretanto, ela tambm pode trazer problemas. D um exemplo.

56. Coloquei 38,5 litros de gasolina no tanque do carro, na poca em que cada litro custava R$2,32. Qual foi o preo total a pagar?
 57. A origem da *milha* terrestre, sistema de medidas usado nos Estados Unidos e na 
  Inglaterra,  bastante curiosa: o exrcito romano tinha uma unidade de comprimento chamada *mille passus*, mil passadas dadas por um centurio, comandante de uma tropa. Os passos eram 
<P>
  duplos, mais largos que os normais. Uma milha corresponde a 1,6093 quilmetros.

DUARTE, Marcelo. *O guia dos curiosos*. So Paulo: Companhia das Letras, 1999. p. 417.

  Responda: quantos quilmetros correspondem a 50 milhas?

58. Isto surpreende muita gente: na multiplicao de dois nmeros decimais, o produto pode ser menor que cada um dos fatores. 
  Exemplo: 0,2'0,3=0,06. Pense nesse fato e determine as sentenas verdadeiras:
 a) 0,8'1.0001.000
 b) 0,755'1.235o1.235
 c) 0,1'0,10,1
 d) 2,1'2,14

59. O fabricante de leite em p sugere uma tabela de percentuais das necessidades dirias de uma 
<P>
  pessoa em relao aos principais nutrientes de 1 litro de leite.

_`[{tabela adaptada "Informao nutricional", formada por duas colunas: principais nutrientes e % necessidades dirias_`]

 Vitamina B1 -- 18
 Vitamina B2 -- 126
 Fsforo -- 78
 Clcio -- 131
 Magnsio -- 20
 Sdio -- 45
 Potssio -- 85

a) Escreva esses percentuais na forma de nmeros decimais. (Por exemplo, os 18% da vitamina B1 correspondem ao nmero 0,18.)
 b) Quais dos nutrientes de 1 litro de leite superam as necessidades dirias de uma pessoa?

<187>
<P>
60. Usando a calculadora e multiplicando por um nmero decimal, calcule:
 a) 8% de R$9.350,00;
 b) 44% de R$12.445,00.

61. Corremos durante 5 minutos: Geraldo conseguiu percorrer 1.630 metros, mas eu s corri sete dcimos dessa distncia. Quantos metros corri?
  Sugesto:
  Lembre-se de que "sete dcimos"  igual a 0,7.
  Ser que 0,7 vezes 1.630 fornece o resultado?
 62. Considere que o Brasil tenha 180.000.000 de habitantes e que trs dcimos dessa populao more na Regio Nordeste. Quantas pessoas moram nessa regio?
 63. A distncia entre Porto 
  Alegre e Florianpolis  quarenta por cento da distncia entre Aracaju e Fortaleza. Essa ltima distncia  de 1.190 
<P>
  quilmetros. Qual  a distncia de Porto Alegre a Florianpolis?

Pensando em casa

64. Voc sabe o significado da expresso "desconto de 21%"?
  Bem, se voc tem um desconto de 21%,  porque s vai pagar 79% do valor do produto.
  Pode-se calcular o preo a pagar, de um modo prtico, multiplicando o preo sem desconto por 0,79 `(79%`). Uma bicicleta, que custava R$300,00, agora tem um desconto de 21%. Qual  o preo com desconto?

65. Cada metro de fio de arame custa R$2,50. D o preo de:
 a) 3 metros de arame;
 b) 4,5 metros de arame;
 c) 0,72 metro de arame.

66. Ser que 3,125'0,32=1? Sim ou no?

67. Estime os resultados aproximadamente e responda: no lugar de ..., o que devemos colocar:  **, *=* ou *o*?
 a) 3,72'18,92...18,92
 b) 1'18,92...18,92
 c) 0,8'18,92...18,92
 d) 2,54'0,87...0,87
 e) 0,44'0,87...0,87
 f) 0,44'0,87...0,44

<188>
68. Efetue:
 a) 2,1'74,7
 b) 2,1'7,47
 c) 2,1'33
 d) 2,1'0,33

69. Calcule:
 a) 0,52 
 b) 0,72

70. Calcule usando os resultados anteriores:
 a) 0,25 
 b) 0,49

71. Constru o esqueleto do cubo _`[no adaptado_`] com palitos de fsforo. Cada aresta  um palito e cada palito mede 3,8 cm. O comprimento total dos palitos utilizados  mais ou menos que 50 cm? Quanto exatamente?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Desafios e surpresas

4. Joo explicou como faz para calcular 1,5'62 "de cabea":
  -- Quero "uma vez e meia" 62. Sei que "uma vez" 62  62; "meia vez"  31; ento, "uma vez e meia" 62  62+31, que d 93. Pronto, 1,5'62 d 93.
  Aproveite a ideia do Joo e calcule mentalmente:
 a) 1,5'46
 b) 1,5'124
 c) 1,1'3.200
 d) 1,2'3.200
<P>
 e) 0,9'2.500
 f) 0,99'7.500

_`[{o menino diz: "Muita gente pensa que na multiplicao de dois nmeros o resultado  maior que cada fator. Mas no  verdade! Faa, por exemplo, 0,2"0,3."_`]
<R->

<189>
Ao sobre multiplicao de 
  decimais

Tiro ao alvo

  A classe deve ser dividida em dois times. Cada time manda  lousa um representante para anotar e um operador de calculadora.
  O professor, que tambm ser o rbitro, fixa um nmero de partida e um nmero "alvo".
  O nmero de partida deve ser multiplicado por um fator; depois, o resultado por outro fator, e assim por diante, at atingir o alvo. Os componentes de cada time, cada um na sua vez, vo dizendo os fatores, e o operador de calculadora vai efetuando as multiplicaes.
  Mesmo quando se ultrapassa o alvo (ou seja, atinge-se um nmero maior que ele),  preciso continuar multiplicando. O importante  no se afastar muito do nmero "alvo".
  Vence o time que estiver mais prximo do alvo quando o rbitro parar o jogo.

               ::::::::::::::::::::::::

<190>
6- Diviso de nmeros decimais

  Para entender a diviso de nmeros decimais, recorde duas propriedades:
<R+>
  O quociente no se altera se o dividendo e o divisor so multi-
  plicados pelo mesmo nmero. Por exemplo, 204=5 e, se eu multiplicar o dividendo e o divisor por 2, terei o mesmo resultado: 408=5. Explicao: se 4 cabe 5 vezes em 20, o dobro de 4 tambm cabe 5 vezes no dobro de 20.
  Acrescentar zeros no final da escrita decimal no muda o nmero. Por exemplo, 3,2  igual a 3,20. Explicao: a diferena entre os dois nmeros  zero centsimo, ou seja, zero. Logo, os nmeros so iguais.
<R->
  Usando essas propriedades, a diviso de dois nmeros decimais pode ser transformada na diviso de dois nmeros naturais (ou inteiros), que voc j aprendeu.

Exemplos

1. Vamos efetuar: 0,540,36.
  Multiplicando o dividendo e o divisor por 100, o resultado da diviso no muda. Mas, com isso, as vrgulas vo avanar dois algarismos e passaremos a ter: 5436=1,5 resto 0 0,540,36=1,5
<P>
 2. Vamos efetuar: 8,723,2.
  Primeiro, igualamos o nmero de casas decimais do dividendo e do divisor, escrevendo 3,20 no lugar de 3,2.
  Para eliminar as vrgulas de 8,723,20, multiplicamos o dividendo e o divisor por 100. 8,723,20=2,725 resto 0

  Para dividir dois nmeros decimais, iguale o nmero de casas decimais desses nmeros, elimine as vrgulas e efetue a diviso.

<191>
Atividades

72. Efetue:
 a) 14,36,5
 b) 7,50,2
 c) 65
 d) 11,252,5
 e) 413
 f) 0,9680
<P>
<R+>
73. Sou dono de uma papelaria. Compro cadernos pagando R$28,80 cada pacote de meia dzia. Se eu quiser lucrar R$2,20 em cada caderno, por quanto devo vender cada um?

74. Observando regularidades.
  A diviso  a operao inversa da multiplicao. Por exemplo:
  3,514'100=351,4
  351,4100=3,514
  Quando multiplicamos um decimal por 100, a vrgula avana dois algarismos para a direita; quando dividimos por 100, a vrgula recua dois algarismos para a esquerda.
  Usando propriedades como essas, calcule mentalmente:
 a) 27,810
 b) 4310
 c) 3,910
 d) 0,2810
 e) 524,6100
 f) 3,75100
<P>
75. Voc sabe que 17,83'0,1=
  =1,783. Por isso, 1,7830,1=
  =17,83. Percebeu o padro? Calcule mentalmente:
 a) 9,10,1 
 b) 130,1 
 c) 2,280,01
 d) 7,40,01

76. Explique por que a diviso 0,20,7 tem o mesmo resultado que a diviso 27.

77. No lugar de ..., que sinal se deve colocar: *+*, *-*, *'* ou **?
 a) 1,2...0,2=6
 b) 1,2...0,2=1
 c) 1,2...0,2=0,24
 d) 1,2...0,2=1,4

Pensando em casa

78. Efetue:
 a) 445
 b) 400,471,5
 c) 25,21,75
 d) 43,68
 e) 1333
 f) 350

79. No lugar de ..., que nmero decimal deve ser escrito?
 a) ...1,3=1,2
 b) ...3,5=72,1

80. O dono de uma padaria comprou 5 caixas de doce por R$220,00. Cada caixa tem 20 doces e ele vendeu cada doce por R$4,00.
 a) Quanto ele lucrou em cada doce?
 b) Quanto ele lucrou nas 5 caixas de doce?

81. Esta  uma notcia antiga, do ano 2000. Leia.
<R->

A zebrinha agoniza

  Com o surgimento de novos jogos, o bolo da Loteria Esportiva minguou. Os 30.490 acertadores da semana passada dividiram 659.000 reais e levaram para casa ... reais cada um, preo de uma *pizza*.

<R+>
*Veja*. So Paulo: Abril, 10 jun. 1998, p. 31.

a) Pegue uma calculadora e descubra o preo da pizza em 2000.
 b) Pergunte s pessoas e descubra qual  o preo mdio da pizza atualmente no local em que voc mora. Houve muito aumento em relao  notcia ou no?

<192>
82. Um quilograma tem 1.000 gramas.

1 kg=1.000 g

  Para saber quantos gramas h em 3,5 kg, efetuamos uma multiplicao por 1.000: 3,5 kg=3,5'
  '1.000=3.500 g
  Para fazer o contrrio, isto , transformar gramas em quilogramas, usamos a operao inversa: 3.500 g=3.5001.000=3,5 kg
  Agora, transforme em quilogramas:
 a) 4.500 g
 b) 13.300 g
 c) 270 g
 d) 100 g
 e) 45 g
 f) 1 g

<R+>
83. O desenho _`[no adaptado_`] mostra uma balana eletrnica de supermercado. 
  Os visores indicam: foram comprados 2 kg de um produto, a R$3,50 o quilograma, e a pessoa pagou R$7,00. 
  Escreva o que aparece em cada visor, quando se compram:
 a) 2,3 kg de linguia, a R$3,30 o quilograma;
 b) 250 g de azeitonas, a R$3,20 o quilograma;
 c) 920 g de queijo, a R$4,50 o quilograma.
<P>
Desafios e surpresas

5. Surpresa! Dividindo 5 por um nmero decimal, pode-se obter um quociente maior que 5. D alguns exemplos em que isso acontece.
 6. Mdicos e nutricionistas calculam o ndice de Massa Corporal (IMC) de pessoas adultas dividindo a massa em quilo-
  gramas pelo quadrado da altura em metros. Por exemplo, se a pessoa tem 55 kg e 1,65 m de altura, teremos:
  IMC=551,652=55`(1,65'
  '1,65)=552,7225=20,2
  O IMC deve estar entre 19 e 25. Pessoas com IMC menor que 19 deveriam engordar e as que tm IMC maior que 25 deveriam emagrecer. O IMC entre 19 e 25 indica boa sade.
  Com essas informaes, pegue uma calculadora e obtenha o IMC de pelo menos quatro adultos. Informe s pessoas se elas devem engordar, emagrecer ou se esto com um bom IMC.
  Depois, apresente um relatrio explicando o que  IMC, indicando o nome das pessoas pesquisadas e os clculos feitos.
<R->

               oooooooooooo

<193>
<P>
Captulo 6 -- Tratamento de 
  dados

<194>
1- Organizao e apresentao 
  de dados

  Voc j notou que jornais e revistas apresentam cada vez mais tabelas e grficos? Quem no os compreende no consegue entender certas notcias. Por isso, vamos conhecer um pouco desse assunto.

Construindo uma tabela

  Sabemos que as pessoas so diferentes umas das outras. Nem todas gostam das mesmas coisas, no ? Confirmamos esse fato perguntando a vrios alunos de 6 ano, na cidade de Curitiba, qual era seu alimento preferido. Eis os dados obtidos: chocolate teve 13 votos; morango, 12; batata frita, 10; sorvete, 9 e frango, 7.
  Todas essas informaes esto na tabela a seguir:

<R+>
_`[{tabela adaptada "Alimentos preferidos por alunos de 6 ano (Curitiba)", formada por duas colunas: alimento e votos_`]

 chocolate -- 13
 morango -- 12
 batata frita -- 10
 sorvete -- 9
 frango -- 7
<R->

  Voc percebeu para que serve uma tabela? Ela organiza os dados, ou seja, as informaes obtidas. Na tabela, entendemos mais facilmente as informaes.

<195>
Construindo um grfico de barras

  A informao da tabela poderia ser apresentada de outra maneira, fazendo-se um grfico. H muitos tipos de grficos, mas vamos tratar s do mais simples: o grfico de barras.
  Como se faz um grfico desses?
  Para facilitar, podemos faz-lo em papel quadriculado ou at mesmo 
<P>
num caderno com linhas. Veja o grfico a seguir.

<R+>
_`[{grfico adaptado "Preferncias alimentares do 6 ano"_`]
 Legenda:
 A: chocolate
 B: morango
 C: batata frita
 D: sorvete
 E: frango
<R->

<F->
  gg
  gg  gg
  gg  gg
  gg  gg  gg
  gg  gg  gg  gg
  gg  gg  gg  gg
  gg  gg  gg  gg  gg
  gg  gg  gg  gg  gg
  gg  gg  gg  gg  gg
  gg  gg  gg  gg  gg
  gg  gg  gg  gg  gg
  gg  gg  gg  gg  gg
::gg::gg::gg::gg::gg::
  A  B  C  D  E
<F+>

  Os nomes dos alimentos foram colocados numa linha horizontal. Sobre cada nome foi pintado um nmero de quadradinhos, correspondente ao nmero de votos. Por exemplo, acima do nome "frango" foram pintados 7 quadradinhos. Esses quadradinhos formam uma barra retangular. Da vem o nome "grfico de barras".
  Um grfico serve principalmente para apresentar as informaes de modo que possam ser entendidas com rapidez. Com uma simples olhada, qualquer pessoa descobre o alimento preferido naquele 6 ano.
  Agora, veja este outro grfico. Como no foi feito em papel qua-
 driculado, foi preciso colocar uma linha vertical (ou eixo vertical) para indicar o que significa a altura de cada barra.
<P>
<R+>
_`[{grfico adaptado "Nmero de analfabetos em cada 100 habitantes com mais de 15 anos"_`]
 Legenda:
 A: 1999
 B: 2000
 C: 2001
 D: 2002
<R->

<F->
14 l
    l ==
    pccc  
13 r:::::==  
    l     
12 pccccccc
    l       
    l       
    l       
    l       
    v---------
      A  B  C  D
<F+>

IBGE. Geografia do Brasil. 
  Rio de Janeiro, 2003.
<P>
Interpretando grficos

  No grfico anterior (Nmero de analfabetos...) voc consegue saber quantos analfabetos havia em cada 100 habitantes com mais de 15 anos em 1999? Se percebeu que a resposta  aproximadamente 14, voc est comeando a interpretar grficos, isto , a entend-los.
  Alguns grficos so importantes. O grfico anterior, por exemplo, apresenta dados que orientam os esforos do governo e de diversas pessoas que lutam contra o analfabetismo.  uma luta importante, porque o aumento da instruo melhora a vida das pessoas e do pas inteiro. E por isso o grfico  tambm importante, porque ele nos conta se est havendo progresso. 

<196>
<P>
Atividades

<R+>
1. Observe o grfico sobre analfabetismo no Brasil na pgina 461.
 a) Quantos analfabetos em cada 100 habitantes com mais de 15 anos havia em 2002?
 b) Represente esse nmero na forma de porcentagem.

2. Escreva uma ou duas frases comentando os dados do grfico sobre analfabetismo.

3. Examine a tabela:

_`[{tabela adaptada, formada por duas colunas: horrios do dia 4/5 e pacientes atendidos_`]

 0 h s 6 h -- 37
 6 h s 12 h -- 92
 12 h s 18 h -- '''
 18 h s 24 h -- 31
 Total -- 186
<P>
a) Voc acha que essa tabela se refere a uma escola, a um supermercado ou a um pronto-socorro?
 b) Descubra o nmero que falta para completar a tabela.

4. Construa um grfico de barras apresentando os dados da tabela do exerccio anterior. Se usar papel quadriculado, cada 10 pacientes podem ser representados por um quadradinho. Se voc desenhar no caderno, cada 10 pacientes podem ser representados pelo espao entre duas linhas.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

5. Para fazer este exerccio  necessria a colaborao do professor. Ele pergunta a cada aluno seu alimento preferido e anota na lousa. Depois,  com voc.
<P>
 a) Faa uma tabela com os cinco alimentos preferidos mais votados.
 b) Os resultados foram parecidos com os do 6 ano de Curitiba, apresentados no texto? Quais so as principais diferenas?

6. O grfico mostra, com valores aproximados, a produo de automveis no Brasil, de 2000 at 2004.

_`[{grfico adaptado "Produo aproximada da indstria automobilstica"_`]
 Legenda:
 : 200.000 automveis
 A: 2000
 B: 2001
 C: 2002
 D: 2003
 E: 2004 (estimativa Anfavea. So Paulo, 2005)
<P>
<F->
                  
      ==  ==  ==  
  ==        
          
          
          
          
          
-----------
  A  B  C  D  E
<F+>

a) Em que ano a produo quase atingiu a marca de 1.400.000 veculos?
 b) Dos anos apresentados, qual foi o de maior produo? Quantos veculos foram produzidos nesse ano, aproximadamente?
 c)  correto dizer que a produo de automveis cresceu bastante entre 2001 e 2003? Justifique sua resposta.

<197>
7. A tabela mostra as distncias areas, em quilmetros, entre as quatro maiores cidades do pas.
<P>
_`[{tabela adaptada_`]

 So Paulo ao Rio de Janeiro: 375 km             
 So Paulo a Belo Horizonte: 500 km
 So Paulo a Salvador: 1.485 km
 Rio de Janeiro a Belo 
  Horizonte: 355 km
 Rio de Janeiro a Salvador: 1.300 km
 Belo Horizonte a Salvador: 
  980 km

  Considere dois avies que faam o trajeto So Paulo-Salvador, um deles passando por Belo 
  Horizonte e o outro pelo Rio de Janeiro. Qual dos dois percursos  maior? Quantos quilmetros um tem a mais que o outro?

8. O esquema mostra as cidades A, B, C, D e E e as estradas que ligam essas cidades. Algumas dessas cidades so ligadas diretamente por estradas, como A e E ou B e E. Outras no so ligadas diretamente, como A e C. Construa uma tabela com a mesma disposio da do exerccio anterior. Se duas cidades esto ligadas por estradas, escreva SIM. Em caso contrrio, escreva NO.

<F->
           A
           *' 
         *a _ ^
       *a   _   ^
     *a     _     ^      
E }u-------#-------'B           
   ^       _        l    
     ^     _        l
       ^   _        l
         ^ _        l
           ^#--------l
           D       C
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
Pensando em casa

_`[{para as atividades 9 e 10, pea orientao ao professor_`]

9. H trs cores primrias 
  (amarelo, vermelho e azul) que, misturadas duas a duas, formam as trs cores secundrias (laranja, verde e roxo). Veja a tabela: _`[no adaptada_`]
  Qual das seis cores  a preferida?
 a) Entreviste cerca de 15 pessoas, perguntando qual das seis cores elas preferem. Anote as respostas.
 b) Mostre o resultado, construindo um grfico de barras. Ser que o resultado que voc obteve foi parecido com o de seus colegas?

<198>
10. As combinaes de cores do exerccio anterior poderiam ser mostradas numa tabela comum. Na figura seguinte, voc v uma parte da tabela, _`[no adaptada_`] na qual aparecem 4 clulas.
 a) Copie e complete a tabela.
 b) Imagine que vamos combinar seis cores, duas a duas (e no s as cores primrias). Se mostrarmos essas combinaes numa tabela como a anterior, quantas clulas ela ter?
 c) Quantas cores novas? 
  Ateno: Dissemos novas! Resultam da combinao de seis cores, duas a duas...

11. Sete times de futebol participam de um campeonato em que cada um joga com todos os ou-
  tros, uma s vez. Quantas partidas ocorrem? 
  Sugesto: Pensando em tabelas, voc resolve. Veja as perguntas b) e c) do exerccio anterior.
 12. Num 6 ano foi feita a seguinte pergunta: Quais so as pessoas mais importantes de sua famlia? A me recebeu 30 vo-
<P>
  tos, o pai, 24 e os irmos, 15. Apresente esses dados num grfico.

13. _`[{use a calculadora_`] Crianas e jovens at 17 anos devem frequentar a escola. No entanto, em famlias muito pobres, muitas crianas deixam a escola e trabalham para ajudar os pais. Isso  ruim, porque, quando se tornarem adultas, essas crianas tero poucas chances de emprego, j que no tm instruo. O governo brasileiro e diversas organizaes no governamentais tm combatido o trabalho infantil, complementando a renda dos pais. O resultado pode ser observado no grfico a seguir. 
<P>
_`[{grfico adaptado "Porcentagem de crianas e jovens (de 5 a 17 anos) trabalhando"_`]

 1993 -- 19,0
 1995 -- 18,7
 1998 -- 15,5
 1999 -- 15,1
 2001 -- 12,7
 2002 -- 12,6
 2003 -- 11,7
 2006 -- 11,1

IBGE. PNAD. Rio de Janeiro, 2007.

a) Crianas que deixam a escola para trabalhar tero dificuldades quando forem adultas. Por qu?
 b) De acordo com o grfico, o combate ao trabalho infantil tem sido bem-sucedido? Por qu?
 c) Se havia, em 2003, cerca de 42 milhes de crianas e jovens de 5 a 17 anos, quantos deles trabalhavam?

14. Nestas tabelas, h sempre uma mesma operao feita sobre o nmero da primeira linha para chegar ao nmero correspondente da segunda linha. Descubra qual  o nmero indicado pela letra.

<F->
a) !:::::::::::::::::::::
    l 3  _ 5  _ 8  _ A   _
    r:::::w:::::w:::::w::::::w
    l 36 _ 60 _ 96 _ 144 _
    h:::::j:::::j:::::j::::::j

b) !::::::::::::::::::::::::
    l 11  _ 12  _ 13  _ 14  _
    r::::::w::::::w::::::w::::::w
    l 121 _ 144 _ B   _ 196 _
    h::::::j::::::j::::::j::::::j

c) !::::::::::::::::::::::::
    l 147 _ 435 _ 567 _ C   _
    r::::::w::::::w::::::w::::::w
    l 326 _ 614 _ 746 _ 817 _
    h::::::j::::::j::::::j::::::j
<P>
d) !:::::::::::::::::::::::
    l 90 _ 195 _ 240 _ 315 _
    r:::::w::::::w::::::w::::::w
    l 6  _ 13  _ 16  _ D   _
    h:::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>

<199>
15. Esta  a tabela que o gerente de um supermercado est examinando:

_`[{tabela adaptada, formada por cinco colunas: produto enlatado, quantidade de caixas encomendadas, quantidade de latas em cada caixa, nmero de latas vendidas do produto e unidades restantes do produto_`]

 ervilha -- 18 -- 24 -- 237 
  -- A
 milho -- 15 -- 24 -- B -- 132
 palmito -- C -- 12 -- 90 -- 78
 aspargo -- 7 -- D -- 32 -- 24
 seleta de legumes -- 3 -- 24 -- E -- 31
<P>
  Examine voc tambm a tabela com ateno e descubra o nmero correspondente a cada letra.

16. Muitas vezes, as informaes estatsticas so apresentadas em grficos de setores, como o que voc v a seguir. Neste grfico, que informa a composio mdia do lixo domiciliar no 
  Brasil, os dados no esto em nmeros absolutos, mas em percentuais. Cada fatia ou setor do crculo informa o percentual de cada um dos itens que compem o lixo domiciliar brasileiro. Observe os dados apresentados no grfico e responda:
<P>
_`[{grfico adaptado, "Lixo domiciliar -- composio mdia". Um crculo dividido em cinco partes de tamanhos e cores diferentes, descritas a seguir_`]

 Matria orgnica: 65%
 Papel: 25%
 Vidro: 3%
 Plstico: 3%
 Metal: 4%

*Almanaque Abril*. So Paulo: 
  Abril, 2002.

a) Que item corresponde a mais da metade da composio do lixo domiciliar?
 b) Que item corresponde a #,d dessa composio?
 c) Dois itens apresentam igual quantidade no lixo domiciliar. Quais so? 
 d) Em sua casa, a composio do lixo  muito diferente da que se mostra no grfico? O lixo org-
<P>
  nico  mais que metade do total? Pergunte a seus familiares e d sua opinio.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<200>
2- Mdia aritmtica e 
  porcentagens

  Voc j conhece duas maneiras de organizar e apresentar dados: as tabelas e os grficos. Vamos agora tratar de mais duas: a mdia aritmtica e as porcentagens.

Mdia aritmtica

  Essa mdia voc j conhece.
  Por exemplo: imagine um aluno ou aluna que tem 4 notas bimestrais: 5,0, 6,0, 7,0 e 8,0. A mdia aritmtica dessas notas :
 ?5+6+7+8*4=264=6,5
  Essa mdia representa as 4 notas que ele ou ela tirou. Mas... representa como?  que tirar as notas 5,0, 6,0, 7,0 e 8,0 d no mesmo que tirar 6,5 nas 4 provas.
  Por isso, em algumas ocasies, em vez de apresentar uma grande quantidade de dados numricos  mais simples apresentar a mdia aritmtica de todos eles.

Porcentagem

  Tambm j estudamos um pouco de porcentagem. Agora, voc vai ver como ela pode ser til na apresentao de dados.
  Imagine que um colgio tenha 200 alunos de 6 ano e que eles tenham feito uma prova de Matemtica com este resultado:

<R+>
_`[{tabela adaptada "Notas da prova de Matemtica", formada por duas colunas: nota e quantidade de alunos_`]

 7,0 ou mais -- 150
 de 5,0 at 7,0 -- 30
 menos que 5,0 -- 20
<R->

  Em vez de apresentar o nmero de alunos, podemos apresentar as porcentagens, que so mais fceis de entender. Veja:
  Os alunos com nota igual ou superior a 7,0 so a frao #,?}bjj do total. Dividindo 150 por 200, o resultado  0,75. (Pode conferir!)
  Como voc j sabe, 0,75=75%. Por isso, podemos dizer que 75% dos alunos tiraram nota igual ou superior a 7,0. Agora,  fcil ver que muita gente sabe Matemtica nesse 6 ano, no ?
  Podemos apresentar em porcentagens os trs grupos de alunos. Fica bem mais fcil entender a tabela e comparar as quantidades de alunos de cada grupo.

<201>
<P>
Atividades

<R+>
17. A tabela mostra quanto um camel ganhou por dia em certa semana de trabalho. Qual  o ganho mdio por dia desse camel?

_`[{tabela adaptada "Ganho mdio por dia de um camel"_`]

 segunda-feira -- R$25,00
 tera-feira -- R$20,00
 quarta-feira -- R$18,00
 quinta-feira -- R$24,00
 sexta-feira -- R$25,00

18. Jos tem trabalhado de segunda-feira at sbado. Na semana passada, trabalhou um total de 51 horas. Quanto tempo trabalhou por dia, em mdia? 
  Ajuda: Esse tempo deve ser dado em horas e minutos.
 19. A mdia aritmtica entre os nmeros 10, 12, x e 16  14,5. Descubra o nmero x. 
  Ajuda: A soma dos quatro nmeros, dividida por 4, d 14,5. Pense nas operaes inversas e comece obtendo a soma dos quatro nmeros sem a diviso.
 20. No texto que vem antes destes exerccios, h uma tabela que relaciona as notas em uma prova e a quantidade de alunos. Copie aquela tabela colocando, no lugar do nmero de alunos, as porcentagens correspondentes.

21. Observe o grfico a seguir e faa as atividades:

_`[{grfico adaptado "Idade da populao brasileira em 2003"_`]
 Legenda:
 A: 0 a 9 anos
 B: 10 a 17 anos
 C: 18 a 39 anos
 D: 40 a 59 anos
 E: 60 anos ou mais
<P>
<F->
      l          
35% r:::::::::::::::::::
      l         
      l           
20% r:::::::::::::::
      l   ==    
10% r:::::::::==::
      l         
      v-----------
        A  B  C  D  E
<F+>

IBGE. Geografia do Brasil. 
  Rio de Janeiro, 2004.

  Se o Brasil tinha em 2003 uma populao de 174.000.000 de habitantes:
 a) Quantas eram as pessoas com 60 anos ou mais?
 b) Faa uma estimativa de quantos eram os jovens de 10 a 17 anos.

22. Neste exerccio, use os dados do grfico da atividade anterior.
<P>
 a) Some as porcentagens aproximadas correspondentes a todas as faixas etrias. O resultado  100% ou quase isso?
 b) Que porcentagem da populao representavam as crianas de 0 a 9 anos?
 c) Quantas eram essas crianas? (Lembre-se: a populao toda era de 174.000.000.)

23. _`[{use a calculadora_`] Veja uma estimativa da distribuio da populao mundial, para o ano 2000: 

<F->
Continente    l Populao
:::::::::::::::r::::::::::::::::
sia          l 3.600.000.000
Amrica       l 840.000.000
Europa        l 780.000.000 
frica        l 720.000.000
Outras reas  l irrelevante
Total         l 6.000.000.000
<F+>
<P>
  Para entender melhor como a populao se distribui entre os continentes, seria mais adequado se tivssemos porcentagens do total em vez dos nmeros grandes. Copie a tabela e substitua os nmeros por porcentagens.
<202>
 24. Some as porcentagens calculadas no exerccio anterior. Qual  o resultado? Como voc explica esse resultado?

25. Numa pequena empresa trabalham 10 funcionrios. Os dois gerentes ganham R$2.000,00 por ms, mas os demais ganham R$300,00 por ms.
 a) Qual  a mdia aritmtica dos salrios?
 b) Ser que essa mdia representa o ganho da maioria dos funcionrios da empresa?

Pensando em casa

26. Calcule a mdia aritmtica entre os nmeros 25, 28, 28, 32 e 40. Depois, some 5 a cada nmero e calcule a mdia de novo. De que maneira a mdia muda se voc somar uma mesma quantidade em todos os dados?

27. _`[{use a calculadora_`] As frutas constituem um alimento rico em fibras, vitaminas e sais minerais, que contribui bastante para a sade das pessoas. Atualmente, os nutricionistas recomendam o consumo de 3 a 5 pores dirias de frutas. Por isso, a professora de Cincias de uma turma de 6 ano fez uma pesquisa para verificar quantas frutas os alunos comiam por dia. Os resultados foram os seguintes: 
<P>
_`[{tabela adaptada "Consumo de frutas no 6 ano A", formada por duas colunas: pores de frutas consumidas por dia e nmero de alunos_`]

 0 -- 6
 1 -- 15
 2 -- 6
 3 -- 5
 Mais de 3 -- 4

  Nessa pesquisa, uma poro de fruta correspondia a uma ou mais frutas, dependendo do tamanho da fruta. Por exemplo, uma laranja mdia ou duas bananas pequenas ou 2 fatias de abacaxi ou 10 jabuticabas, cada uma dessas opes podia ser uma poro. Com essas informaes, responda: 
 a) Qual , aproximadamente, o consumo mdio de pores de frutas nessa turma? (Sugesto: divida o total de pores consumidas pelo total de pessoas; o 
<P>
  total de frutas  6'0+1'15+
  +2'6 etc., considerando que quem come mais de 3 pores, come 4 pores.)
 b) Calcule quantos por cento dos alunos esto em cada faixa de consumo (isto , quantos por cento consomem 0 poro, 1 poro, 2 pores etc.).
 c)  verdade que a maioria dos alunos dessa turma tem um consumo adequado de frutas, de acordo com a recomendao dos nutricionistas?
 d) Em que faixa de consumo de frutas voc se enquadra? Seu consumo  adequado?
 e) Por que as frutas so boas para a sade?
<P>
28. Os dados da tabela a seguir esto em percentuais. Observando esses dados, responda:

_`[{tabela adaptada "O verde preservado". A seguir, a descrio do texto e as informaes_`]

 Seychelles, um arquiplago de 115 ilhas no Oceano ndico,  o pas com maior percentual de territrio sob proteo ambiental. Compare com outros pases (em % do territrio).
 Seychelles -- 93,79
 Alemanha -- 25,77
 Inglaterra -- 20,94
 Estados Unidos -- 11,12
 Frana -- 10,30
 Brasil -- 3,78
 Argentina -- 1,57

*Veja*. So Paulo: Abril, 18 abr. 2000. p. 58.
<P>
a) O que significa o nmero 3,78 atribudo ao Brasil?
 b) Voc considera esse ndice bom ou ruim? Por qu?
 c) Qual  o percentual do territrio do arquiplago Seychelles sem proteo ambiental?
 d) Compare o Brasil com a 
  Argentina. Qual dos dois pases tem maior territrio sob proteo ambiental? Quanto a mais?

<203>
29. A rea do territrio brasileiro  de 8.547.403 km2 (IBGE, 1996). Com a ajuda da calculadora, descubra quanto dessa rea est sob proteo ambiental. 
  Dica: 3,78%=0,0378.

30. Leia atentamente os dados do grfico a seguir:
<P>
_`[{grfico adaptado "Lixo -- destino final (2000)". Crculo dividido em cinco partes de tamanhos e cores diferentes_`]

 Lixes: 76%
 Aterros sanitrios: 10%
 Aterros controlados: 13%
 Usinas: 0,9%
 Incineradores: 0,1%

*Almanaque Abril*. So Paulo: Abril, 2002. p. 280.
<R->

Lixo

  O Brasil produz cerca de 240 mil toneladas de lixo por dia -- nmero inferior ao dos EUA 
'607 [mil] (1) toneladas/
<F->
:::::::::::::::::::::::::::::::::
    (1) Corrigimos os valores 
  referentes  produo de lixo 
  nos Estados Unidos, na 
  Alemanha e na Sucia em rela-
  o ao valor do Brasil. A fon-
  te publicou esses dados incom-
  pletos. 
<F+>
 /dia), mas bem superior ao de pases como a Alemanha (85 [mil] toneladas/dia) e a 
 Sucia (10,4 [mil] toneladas/dia). Desse total, a maior parte vai parar nos lixes a cu aberto; apenas uma pequena porcentagem  levada para locais apro-
 priados (veja o grfico anterior). Quando ele no  tratado, expe as pessoas a vrias doenas (diarreia, amebase, parasitose), contamina o ar, o solo, as guas e os lenis freticos e pode causar enchentes por causa da obstruo de rios e crregos pelo material jogado em locais inadequados.

<R+>
  Use uma calculadora e indique, em toneladas:
 a) quanto do lixo produzido por dia vai para os lixes;
 b) quanto vai para aterros controlados;
 c) quanto vai para aterros sanitrios;
 d) quanto vai para tratamento em usinas;
 e) quanto vai para incineradores.
<R->

<204>
Ao sobre mdias e porcentagens

Nmeros de minha turma

  So pesquisas que podem ser realizadas por grupos de 2, 3 ou 4 alunos, conforme escolha do professor.
  Cada grupo escolhe trs ou quatro temas para pesquisar e faz entrevistas, medidas, o que for necessrio.
  Para ajudar na escolha, sugerimos uma lista, mas os grupos podem escolher outros temas.
  Os resultados sero representados por mdias aritmticas ou tabelas com a frao e a porcentagem correspondente (por exemplo, a frao de meninas da sala e a porcentagem de meninas da sala).
  Com as mdias e os percentuais, deve-se compor um cartaz. (Se 
<P>
algum quiser caprichar mais, pode acrescentar alguns grficos.)

Sugestes para pesquisa

Usando porcentagens

  Meio de transporte usado para ir  escola
  Quantidade de alunos que sabem nadar
  Quantidade de meninos ou meninas na classe
  Quantidade de professores homens da escola
  Principal problema do pas
  Principal problema da classe
  Alimento preferido
  Animal de estimao preferido
  Matria preferida
  Tipo de msica preferido
  Programa de TV preferido
  Time de futebol preferido
<P>
Usando mdias

  Altura mdia dos meninos da classe
  Altura mdia das meninas da classe
  Tempo mdio diante da TV
  Tempo mdio gasto nas lies
  Tempo mdio gasto para vir  escola
  Nota mdia da classe nas vrias matrias

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Quinta Parte